(文科)已知焦點(diǎn)為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)，△PF1F2的外接圓為⊙C，求半徑最小時(shí)⊙C的方程．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)此橢圓方程為，點(diǎn)在橢圓上，，

　　∴

　　∴，又，所以，于是，橢圓方程為　　4分

　　(2)設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，的外接圓圓心的坐標(biāo)為，則點(diǎn)分別在線段、的垂直平分線上

　　∴點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

　　故點(diǎn)的坐標(biāo)為

　　半徑

　　其中，記，則在上是減函數(shù)

　　∴，此時(shí)，即時(shí)

　　半徑有最小值，圓心

　　所以半徑最小的⊙的方程為　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn) 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點(diǎn)，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段AB上有兩點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點(diǎn)P，使PD=
11
，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=
p2
4
；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時(shí)，求弦長|AB|．
（3）（文科）當(dāng)p=2，直線AB的傾斜角為
π
4
時(shí)，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知AB是過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=數(shù)學(xué)公式；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時(shí)，求弦長|AB|．
（3）（文科）當(dāng)p=2，直線AB的傾斜角為數(shù)學(xué)公式時(shí)，求弦長|AB|．

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