提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí).

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意, :當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),是一次函數(shù), 可設(shè)為,將代入求出即可;(Ⅱ)分段函數(shù)最值分段求, 當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),其最大值為,當(dāng)時(shí),是二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì),求出最大值,然后比較,誰(shuí)最大為誰(shuí).
試題解析:(Ⅰ)由題意:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),設(shè),顯然是減函數(shù),由已知得,解得,故函數(shù)的表達(dá)式為
(Ⅱ)依題意并由(Ⅰ)可得,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),其最大值為;當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.所以,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值
綜上,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值,
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù),記函數(shù)的最大值為
(1)設(shè)t=,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t) ;
(2)求 ;
(3)試求滿足的所有實(shí)數(shù)a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知冪函數(shù)的圖象與x軸,y軸無(wú)交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又有函數(shù)f(x)=x2-alnx+m-2在(1,2]上是增函數(shù),g(x)=x-在(0,1)上為減函數(shù).
①求a的值;
②若,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=p(an),(n∈N+),數(shù)列{bn},滿足,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和sn.
③設(shè),試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大小(n∈N+),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求上的最小值;
(2)若函數(shù)上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極值,且恰好是的一個(gè)零點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值,并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)、分別是曲線在點(diǎn)(其中)處的切線,且
①若的傾斜角互補(bǔ),求的值;
②若(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè),則的最小值為(     )
A.4B.16 C.5D.25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f中,不是從集合A到集合B的映射的是(   )
A.A=,B=(0,1),f:求正弦;
B.A=R,B=R,f:取絕對(duì)值
C.A=,B=R,f:求平方;
D.A=R,B=R,f:取倒數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

方程有唯一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)=( )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案