Question

2．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為60°．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，然后代入數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（4，0）$，則$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=4$，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$=4，
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{a}+\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為60°．
故答案為：60°．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了利用數(shù)量積求斜率的夾角，是基礎(chǔ)題．