【題目】如圖已知是邊長為
的正方形
的中心,點
分別是
的中點,沿對角線
把正方形
折成二面角
.
(1)證明:四面體的外接球的體積為定值,并求出定值;
(2)若二面角為直二面角,求二面角
的余弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:(1)由題意可知,四面體的外接球始終是以
為直徑,即其半徑為2,點
為球心的球,而與二面角
大小無關(guān),再由球的體積公式進行計算,從而問題可得解;(2)由題意可考慮采用坐標法,分別以
為
軸,建立空間直角坐標系,分別求出二面角兩個平面的法向量,再由向量的數(shù)量積公式進行運算,從而問題可得解.
試題解析:(1)∵為定值,與二面角
大小無關(guān),
∴ 四面體的外接球是以
為球心,2為半徑的球,所以外接球的體積為
(2)以點為原點,以
的方向為
軸的正方向,建立如圖所示的坐標系,
則,∴
,
,
設(shè)平面的法向量為
,
則,即
,令
,則
,
∴,
又平面的法向量 為
,∴
,
∴二面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,
是線段
上一點.
點.
(1)確定的位置,使得平面
平面
;
(2)若平面
,設(shè)二面角
的大小為
,求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,則下面結(jié)論正確的是 ( )
A. 把上各點的橫坐標縮短到原來的
倍, 縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移
個單位長度, 得到曲線
B. 把上各點的橫坐標縮短到原來的
倍 ,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移
個單位長度,得到曲線
C. 把上各點的橫坐標伸長到原來的
倍 ,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移
個單位長度,得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的
倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移
個單位長度,得到曲線
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)為何值時,
最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
(2)當(dāng)為何值時,
與
的夾角最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】陜西省洛川地處北緯35°-36°,東經(jīng)109°,晝夜溫差,是國內(nèi)外專家公認的世界最佳蘋果優(yōu)生區(qū),是國家生態(tài)建設(shè)示范試點.近幾年,果農(nóng)為了提高經(jīng)濟效益,增加了廣告和包裝的投資費用,5年內(nèi)果農(nóng)投入的廣告和包裝費用
(萬元)與銷售額
(萬元)之間有下面對應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)假設(shè)與
之間線性相關(guān),求回歸直線方程;
(2)預(yù)測廣告和包裝費用為10(萬元)時銷售額是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的頂點
邊上的中線
所在直線方程為
,
邊上的高所在直線的方程為
.
(1)求的頂點
的坐標;
(2)若圓經(jīng)過不同三點
,且斜率為
的直線與圓
相切與點
,求圓的方程
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,已知點,圓
(I)在極坐標系中,以極點為原點,極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系,取相同的長度單位,求圓
的直角坐標方程;
(II)求點到圓
圓心的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
:
與直線
(
)交于
,
兩點.
(1)當(dāng)時,分別求
在點
和
處的切線方程;
(2)軸上是否存在點
,使得當(dāng)
變動時,總有
?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中,四邊形
是直角梯形,
底面
,
為
的中點,
點在
上,且
.
(1)證明: 平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com