Question

【題目】陜西省洛川地處北緯35°-36°，東經(jīng)109°，晝夜溫差，是國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家公認(rèn)的世界最佳蘋(píng)果優(yōu)生區(qū)，是國(guó)家生態(tài)建設(shè)示范試點(diǎn).近幾年，果農(nóng)為了提高經(jīng)濟(jì)效益，增加了廣告和包裝的投資費(fèi)用，5年內(nèi)果農(nóng)投入的廣告和包裝費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）之間有下面對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）假設(shè)與之間線(xiàn)性相關(guān)，求回歸直線(xiàn)方程；

（2）預(yù)測(cè)廣告和包裝費(fèi)用為10（萬(wàn)元）時(shí)銷(xiāo)售額是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該果農(nóng)銷(xiāo)售額是82.5萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別求出公式中所需的量，代入公式求出，將樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸方程可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）代入（1）中所求回歸方程即可得結(jié)果.

試題解析：（1）計(jì)算，

， ，則回歸直線(xiàn)方程是．

（2）當(dāng)時(shí)， ，則該果農(nóng)銷(xiāo)售額是82.5萬(wàn)元．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程及回歸分析，屬于難題.求回歸直線(xiàn)方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程為；(2) 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線(xiàn)性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).