設(shè)平面三點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）試求向量2
AB
+
AC
的模；
（2）試求向量
AB
與
AC
的夾角的余弦值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量的加法運(yùn)算法則和向量的模的公式．即可求得；
（2）求出向量AB，AC的模，向量AB，AC的數(shù)量積，再由向量的夾角公式，即可求出．
解答： 解：（1）∵
AB
=（0-1，1-0）=（-1，1），
AC
=（2-1，5-0）=（1，5）．
∴2
AB
+
AC
=2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
∴|2
AB
+
AC
|=
1+49
=5
2
．
（2）∵|
AB
|=
1+1
=
2
．|
AC
|=
1+25
=
26
，
AB
•
AC
=（-1）×1+1×5=4．
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
4
2
×
26

=
2
13
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的運(yùn)算和向量的模，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，和夾角公式，考查運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題是假命題的是（　　）
A、已知向量
a
=（x，2），
b
=（-2，4），若
a
∥
b
，則x=-1
B、函數(shù)y=x（2
2
-x）（0＜x＜2
2
）的最大值為2
C、直線(xiàn)x+
3
y-2=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)等于
3
D、關(guān)于x的方程2sin（x-
π
6
）-m=0（
π
3
≤x≤
7π
6
）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)1≤m＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓錐曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，若曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線(xiàn)C的離心率等于（　　）
A、
2
3
或
3
2
B、
2
3
或2
C、
1
2
或2
D、
1
2
或
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），存在常數(shù)a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則稱(chēng)f（x）是回旋函數(shù)，且階數(shù)為a．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=sinπx，g（x）=x2是否為階數(shù)為1的回旋函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：函數(shù)h（x）=2x是回旋函數(shù)；
（Ⅲ）證明：若函數(shù)f（x）是一個(gè)階數(shù)為a（a＞0）的回旋函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，2014a]上至少存在2014個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＜1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16
（1）求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n；
（2）求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞a}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
=（sinα，1），
OB
=（cosα，0），
OC
=（-sinα，2），點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，且
AB
=
BP
．
（Ⅰ）若O，P，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求以線(xiàn)段OA，OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)；
（Ⅱ）記函數(shù)f（α）=
BP
•
CA
，α∈（-
π
8
，
π
2
），試求函數(shù)f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C過(guò)點(diǎn)P（
2
2
，
2
2
），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線(xiàn)x+y+2=0對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PQ
•
MQ
的最小值；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線(xiàn)分別與圓C相交于A，B，且直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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