Question

12．從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，獲得了他們的一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組級(jí)頻數(shù)分布直方圖：

編號(hào)	分組	頻數(shù)
1	[0，2）	12
2	[2，4）	16
3	[4，6）	34
4	[6，8）	44
5	[8，10）	50
6	[10，12）	24
7	[12，14）	12
8	[14，16）	4
9	[16，18）	4
合計(jì)		200

（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布表求出1周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻數(shù)，再根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$求頻率；
（2）根據(jù)小矩形的高=$\frac{頻率}{組距}$，求a、b的值；
（3）利用平均數(shù)公式求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．

解答 解：（1）由頻率分布表知：1周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻數(shù)為2+4+4=10，
∴1周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率為1-$\frac{20}{200}$=0.9；
（2）由頻率分布表知：數(shù)據(jù)在[4，6）的頻數(shù)為34，∴頻率為0.17，∴a=0.085；
數(shù)據(jù)在[8，10）的頻數(shù)為25，∴頻率為0.25，∴b=0.125；
（3）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\frac{1}{200}$（12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4）=7.68（小時(shí)），
∴樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第四組．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖，再頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，屬于基礎(chǔ)題．