Question

2．對于函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2ax+3）．
（1）若函數(shù)在[-1，+∞）上有意義，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)在（-∞，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若函數(shù)在[-1，+∞）內有意義，則a≤-1時，t|_x=-1=x²-2ax+3=2a+4＞0；a＞-1時，3-a²＞0；
（2）若函數(shù)（-∞，1]內為增函數(shù)，則a≥1，且t|_x=1=x²-2ax+3=-2a+4＞0．

解答 解：（1）若函數(shù)在[-1，+∞）內有意義，
則a≤-1時，t|_x=-1=x²-2ax+3=2a+4＞0，解得：a∈（-2，-1]，
則a＞-1時，3-a²＞0，解得：a∈（-1，$\sqrt{3}$），
綜上所述a∈（-2，$\sqrt{3}$），
（2）若函數(shù)（-∞，1]內為增函數(shù)，
則a≥1，且t|_x=1=x²-2ax+3=-2a+4＞0，
解得：a∈[1，2）．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象和性質，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，難度中檔．