Question

【題目】解答題
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對(duì)a，b∈R成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：

①當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為﹣2x+1＜﹣x+1，

解得x＞0，又x＜0，則x不存在，

此時(shí)，不等式的解集為．

②當(dāng)0≤x＜ 時(shí)，原不等式可化為﹣2x+1＜x+1，

解得x＞0，又0≤x＜ ，

此時(shí)其解集為{x|0＜x＜ }．

③當(dāng)x≥ 時(shí)，原不等式可化為2x﹣1＜x+1，解得x＜2，

又由x≥ ，

此時(shí)其解集為{x| ≤x＜2}，

∪{x|0＜x＜ }∪{x| ≤x＜2}={x|0＜x＜2}；

綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}

設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對(duì)a，b∈R成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b．

（2）解：設(shè)a+b=x，則原方程化為8a2-12ax+5x2-4=0,此方程有實(shí)根，則△=144x2﹣4×8（5x2﹣4）≥0，解得 ，所以a+b的最大值為2 ，此時(shí)a= ，b=

【解析】（1）對(duì)x分情況討論，去絕對(duì)值；然后分別解之；（2）設(shè)a+b=x，則原方程化為關(guān)于a的一元二次方程的形式，利用判別式法，得到x的范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”，以及對(duì)絕對(duì)值不等式的解法的理解，了解含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．