【題目】已知拋物線 上的點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離為 .
(1)求 , 的值;
(2)設(shè) , 是拋物線上分別位于 軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 (其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)).求證:直線 過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:由拋物線的定義得, ,解得 ,
所以拋物線的方程為 ,代入點(diǎn) ,可解得
(2)解:設(shè)直線 的方程為 , , ,
聯(lián)立 消元得 ,則 , ,
由 ,得 ,所以 或 (舍去),
即 ,即 ,所以直線 的方程為 ,
所以直線 過(guò)定點(diǎn)
【解析】(1)由題意結(jié)合拋物線上的點(diǎn)幾何意義可求出P的值,因?yàn)辄c(diǎn)T在拋物線上故把點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程代入求解出t的值即可。(2)首先設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)立直線和拋物線方程消元得到關(guān)于x的方程,再借助韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積的代數(shù)式,根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式解出 y 1y2 的值進(jìn)而求出n的值故得出直線過(guò)定點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答題
(1)解不等式:|2x﹣1|﹣|x|<1;
(2)設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對(duì)a,b∈R成立,求a+b的最大值及相應(yīng)的a,b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B,左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , |AB|=4,|F1F2|=2 ,直線y=kx+m(k>0)交橢圓于C、D兩點(diǎn),與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)(M、N不重合),且|CM|=|DN|.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)若m>0,設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 , 求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)= cos(2x+ )﹣1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)具有性質(zhì) . (填入所有正確性質(zhì)的序號(hào))
①最大值為 ,圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱;
②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
③最小正周期為π;
④圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱;
⑤在(0, )上單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率 ,焦距為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)已知橢圓 與直線 相交于不同的兩點(diǎn) ,且線段 的中點(diǎn)不在圓 內(nèi),求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=2an﹣3n(n∈N+).
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)是否存在常數(shù)λ,使得{an+λ}為等比數(shù)列?若存在,求出λ的值和通項(xiàng)公式an , 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng) 時(shí),求 的最小值;
(2)若對(duì) ,都有 ,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有9個(gè)形狀大小相同但顏色不同的小球,其中紅色、藍(lán)色、黃色球各3個(gè),現(xiàn)從中隨機(jī)地連取3次球,每次取1個(gè),記事件A為“3個(gè)球都是紅球”,事件B為“3 個(gè)球顏色不全相同” (Ⅰ)若每次取后不放回,分別求出事件A和事件B的概率(用數(shù)字作答);
(Ⅱ)若每次取后放回,分別求出事件A和事件B的概率(用數(shù)字作答).
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