Question

6．某商場(chǎng)計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷10天．兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無(wú)固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)廠家的試銷情況莖葉圖如下：

甲							乙
8	9	9	8	9	9	3	8	9	9
		2	0	1	0	4	2	1	1	1	0	1	0

（Ⅰ）現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；
（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：
（�。┯浺覐S家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這兩天的銷售量都大于40的概率．
（Ⅱ）（�。┰O(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，推導(dǎo)出X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（ⅱ）求出甲廠家的日平均銷售量，從而得到甲廠家的日平均返利，由（�。┑靡覐S家的日平均返利額，由此推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)期銷售．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，
則$P（A）=\frac{C_2^2}{{C_{10}^2}}=\frac{1}{45}$．…（4分）
（Ⅱ）（�。┰O(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，則
當(dāng)a=38時(shí)，X=38×4=152；
當(dāng)a=39時(shí)，X=39×4=156；
當(dāng)a=40時(shí)，X=40×4=160；
當(dāng)a=41時(shí)，X=40×4+1×6=166；
當(dāng)a=42時(shí)，X=40×4+2×6=172；
∴X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，
∴X的分布列為

X	152	156	160	166	172
p	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴$EX=152×\frac{1}{10}+156×\frac{1}{5}+160×\frac{1}{5}+166×\frac{2}{5}+172×\frac{1}{10}=162$．…（9分）
（ⅱ）依題意，甲廠家的日平均銷售量為：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，
∴甲廠家的日平均返利額為：70+39.5×2=149元，
由（�。┑靡覐S家的日平均返利額為162元（＞149元），
∴推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)期銷售．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．