Question

17．某羽絨服賣(mài)場(chǎng)為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，營(yíng)業(yè)員小孫隨機(jī)記錄了該店3月份上旬中某5天的日營(yíng)業(yè)額y（單元：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若天氣預(yù)報(bào)明天的最低氣溫為10℃，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店明天的營(yíng)業(yè)額；
（3）設(shè)該地3月份的日最低氣溫X～N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ²近似為樣本方差，求P（0.6＜X＜3.8）．
附：（1）回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，2²+5²+8²+9²+11²=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287，
（2）$\sqrt{10}≈3.2$；若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，計(jì)算平均數(shù)$\overline{x}$、$\overline{y}$和回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫(xiě)出回歸直線方程；
（2）計(jì)算x=10時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可預(yù)測(cè)結(jié)果；
（3）由X～N（7，10），計(jì)算P（3.8＜x＜7）值，得出P（0.6＜x＜3.8）的值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+5+8+9+11）=7，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（12+10+8+8+7）=9，
$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$=$\frac{287-5×7×9}{295-5×7×7}$=-0.56，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=9-（-0.56）×7=12.92，
∴y關(guān)于x的回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=-0.56x+12.92；
（2）x=10時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=-0.56×10+12.92=7.32，
預(yù)測(cè)該店明天的營(yíng)業(yè)額為7320元；
（3）由題意，平均數(shù)為μ=7，方差為σ²=10，
所以X～N（7，10），
所以P（3.8＜x＜7）=$\frac{1}{2}$P（3.8＜x＜10.2）=0.34135，
P（0.6＜x＜3.8）=$\frac{1}{2}$P（0.6＜x＜13.4）-$\frac{1}{2}$P（3.8＜x＜10.2）=0.1359．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程和正態(tài)分布的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．