已知在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)記(1)中實(shí)數(shù)a的范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為x1，x2．

①求|x1－x2|的最大值；

②試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋1＞|x1－x2|對(duì)于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)．在[－1，1]上是增函數(shù)；

　　即，在恒成立　�、�

　　設(shè)，則由①得

　　　解得

　　所以，的取值范圍為．

　　(2)由(1)可知

　　由即得

　　，設(shè)，是方程的兩個(gè)非零實(shí)根．

　　，，又．

　　．

　　于是要使即對(duì)及恒成立．

　　即即對(duì)恒成立　　②

　　設(shè)，則由②得

　　　解得或

　　故存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè)條件．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處的導(dǎo)數(shù)值都為0．求函數(shù)f（x）的解析式，并求其在區(qū)間[-1，1]上的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=elnx+
k
x
（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（I）若f（x）在x0處取得極值，且x0是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求k的值；
（Ⅱ）若k∈（1，e]，求f（x）在區(qū)間[
1
e
，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=
-x3+x2+bx+c，(x＜1)
alnx，(x≥1)
和圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值；
（3）若函數(shù)y=f（x）圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a都滿足△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2，其中a∈R，a＜0．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上的最小值為f（5），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的極值；
（Ⅲ）若在區(qū)間(0，
1
2
]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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