Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{3}$．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，πI上的圖象．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin（2x+φ）在對稱軸時(shí)有最大或最小值，據(jù)此就可得到含φ的等式，求出φ值．
（2）借助基本正弦函數(shù)的單調(diào)性來解可．
（3）利用五點(diǎn)法作圖，可得到函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的點(diǎn)的坐標(biāo)，再把坐標(biāo)表示到直角坐標(biāo)系，用平滑的曲線連接即可得到所求圖象．

解答 解：（1）因x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，所以sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=±1
即$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
因?yàn)?π＜φ＜0，所以φ=-$\frac{π}{6}$．
（2）由（1）知f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
由題意得2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
所以函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
（3）由f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）知：

x	0	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	π
y	-$\frac{1}{2}$	0	1	0	-1	-$\frac{1}{2}$

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是

點(diǎn)評 本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，以及單調(diào)區(qū)間，三角函數(shù)圖象的畫法，考查學(xué)生的推理和運(yùn)算能力．