Question

18．關(guān)于正切函數(shù)的單調(diào)性，給出下列命題：
①正切函數(shù)y=tanx是增函數(shù)；
②正切函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；
③正切函數(shù)y=tanx在每一個開區(qū)間（-$\frac{π}{2}$+kπ、$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈z）內(nèi)都是增函數(shù)；
④正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）上是增函數(shù)．
其中．真命題是③．（填所有真命題的序號）

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的圖象與性質(zhì)，對題目中的命題進(jìn)行分析、判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：關(guān)于正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)性，正確的描述是：
正切函數(shù)y=tanx在其定義域上是周期函數(shù)，不具有單調(diào)性，
并且正切函數(shù)y=tanx在每一個開區(qū)間（-$\frac{π}{2}$+kπ、$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈z）上都是增函數(shù)；
所以，真命題是③．
故答案為：③．

點評 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．