Question

設(shè)橢圓

x2

6

+

y2

2

=1和雙曲線

x2

2

-

y2

2

=1的公共焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則∠F₁PF₂的值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓與雙曲線的定義，得|PF₁|+|PF₂|=2

6

，|PF₁|-|PF₂|=2

2

，由此得到|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，從而求出∠F₁PF₂．

解答： 解：根據(jù)橢圓的定義，可得|PF₁|+|PF₂|=2a=2

6

…①
由雙曲線的定義，可得||PF₁|-|PF₂||=2a'=2

2

…②
①②聯(lián)解，得|PF₁|²+|PF₂|²=16，
又∵點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，
∴|F₁F₂|=2×2=4，可得|F₁F₂|²=16，
∴△F₁PF₂中，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
∴∠F₁PF₂=

π

2

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題在雙曲線與橢圓中，求∠F₁PF₂的值．著重考查了橢圓、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和勾股定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．