Question

4．下列函數(shù)中值域是R⁺的是（　�。�

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}-3x+10}$
• B． y=2x+1（x＞0）
• C． y=$\frac{1}{{x}^{2}}$
• D． y=2^x（x＞0）

Answer 1

分析 對于A進行配方即可得出其值域，B由不等式的性質(zhì)求出值域，C由x²＞0便可得出$\frac{1}{{x}^{2}}＞0$，而對于D由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出其值域，這樣便可找出值域為R⁺的選項．

解答 解：A.${x}^{2}-3x+10=（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{31}{4}≥\frac{31}{4}$；
∴該函數(shù)值域為[$\frac{\sqrt{31}}{2}$，+∞）；
∴該函數(shù)值域不是R⁺；
B．x＞0；
∴2x+1＞1；
∴該函數(shù)的值域為（1，+∞），不是R⁺；
C.$\frac{1}{{x}^{2}}＞0$；
∴該函數(shù)的值域為R⁺；
即該選項正確；
D．x＞0；
∴2^x＞1；
∴該函數(shù)的值域不是R⁺．
故選：C．

點評 考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法求二次函數(shù)的值域，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．