已知O,A,B是平面上的三點(diǎn),向量
OA
=
a
.
OB
=
b
,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點(diǎn),向量
OP
=
P
,若|
a
|=4,|
b
|=2
,則
p
•(
a
-
b
)
=
6
6
分析:利用線段垂直平方線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得到|
BP
|=|
AP
|;利用向量的運(yùn)算法則將此等式用
a
,
b
p
 表示;將等式平方,求出值.
解答:解:由于P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點(diǎn),可得|
AP
|=|
BP
|,即|
p
-
a
|=|
p
-
b
|,
平方可得
p
2
-2
a
p
+
a
2
=
p
2
-2
p
b
+
b
2

化簡(jiǎn)可得 2
p
a
-2
p
b
=
a
2
-
b
2
=16-4=12,故有
p
•(
a
-
b
)=6,
故答案為 6.
點(diǎn)評(píng):本題考查線段垂直平方線的性質(zhì)、向量的運(yùn)算法則、向量模的平方等于向量的平方,關(guān)于向量的基礎(chǔ)知識(shí)要牢記,以免出現(xiàn)錯(cuò)誤,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O,A,B是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C,滿足2
AC
+
CB
=0
,則
OC
等于( 。
A、2
OA
-
OB
B、-
OA
+2
OB
C、
2
3
OA
-
1
3
OB
D、-
1
3
OA
+
2
3
OB

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O、A、B是平面上的三點(diǎn),向量
O
A=
a
,
O
B=
b
,在平面AOB上,P為線段AB的垂直平分線上任一點(diǎn),向量
OP
=
p
且|
a
|=3, |
b
|=2,則
p
•(
a
-
b
)
值是( 。
A、
5
2
B、5
C、3
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O,A,B是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C,滿足2
AC
+
CB
=
0
,則
OC
=
2
OA
-
OB
2
OA
-
OB
(要求用
OA
,
OB
表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O、A、B是平面上三點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C滿足3
AC
+2
CB
=
0
,則
OC
等于
(  )

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