Question

已知O、A、B是平面上的三點(diǎn)，向量

O

A=

a

，

O

B=

b

，在平面AOB上，P為線段AB的垂直平分線上任一點(diǎn)，向量

OP

=

p

且|

a

|=3， |

b

|=2，則

p

•(

a

-

b

)值是（　�。�

• A、

  5

  2

• B、5
• C、3
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由已知中向量

O

A=

a

，

O

B=

b

，在平面AOB上，P為線段AB的垂直平分線上任一點(diǎn)，我們易根據(jù)兩垂直向量數(shù)量積為零，及向量加減法的三角形法則，易得到答案．

解答：解：設(shè)C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，P為線段AB的垂直平分線上任一點(diǎn)
∵

O

A=

a

，

O

B=

b

，

O

A=

a

，

O

B=

b

，

p

•(

a

-

b

)=

OP

•(

OA

-

OB

)
=(

OC

+

CP

)•

BA

=

OC

•

BA

=

1

2

(

a

+

b

)•(

a

-

b

)
=

1

2

(

a

2-

b

2)=

5

2

故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)P為線段AB的垂直平分線上任一點(diǎn)，得到CP與AB垂直，其對應(yīng)的向量數(shù)量積為零是解答本題的關(guān)鍵．