Question

5．已知直線l：x+2y-1=0，則原點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)是（$\frac{2}{5}$，$\frac{4}{5}$）；經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且縱橫截距相等的直線方程是x-2y=0，或 x+y-3=0．

Answer 1

分析 （1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出；
（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為 y=$\frac{1}{2}$x，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：x+y=k，把點(diǎn)（2，1）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．

解答 解：（1）設(shè)原點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線x+2y-1=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），
則 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}+2•\frac{2}-1=0}\\{\frac{a}•（-\frac{1}{2}）=-1}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{2}{5}$，b=$\frac{4}{5}$，
∴要求的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（$\frac{2}{5}$，$\frac{4}{5}$）；
（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為：y=$\frac{1}{2}$x，即 x-2y=0；
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：x+y=k，
把點(diǎn)（2，1）代入直線的方程可得 k=3，
故直線方程是 x+y-3=0．
綜上可得所求的直線方程為：x-2y=0，或 x+y-3=0，
故答案為：（$\frac{2}{5}$，$\frac{4}{5}$）；x-2y=0，或 x+y-3=0．

點(diǎn)評 本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系以及用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意不要漏掉當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)的情況．