Question

在的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 ________項(xiàng)．

Answer 1

17
分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令各項(xiàng)的指數(shù)為整數(shù)，求出系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)．
解答：的展開(kāi)式的通項(xiàng)T_r+1=C₁₀₀^r•（•=C₁₀₀^r••，
該項(xiàng)的系數(shù)為C₁₀₀^r••，，
要滿足C₁₀₀^r••，是有理數(shù)，則r應(yīng)是6的倍數(shù)．
∵0≤r≤100且r∈Z，∴r=0，6，12，18，，96
∴系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有17項(xiàng)．
故答案為17
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．