Question

在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有     項．

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令各項的指數(shù)為整數(shù)，求出系數(shù)為有理數(shù)的項．
解答：解：的展開式的通項T_r+1=C₁₀₀^r•（•=C₁₀₀^r••，
該項的系數(shù)為C₁₀₀^r••，，
要滿足C₁₀₀^r••，是有理數(shù)，則r應(yīng)是6的倍數(shù)．
∵0≤r≤100且r∈Z，∴r=0，6，12，18，，96
∴系數(shù)為有理數(shù)的項共有17項．
故答案為17
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．