1．已知拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn)P（1，1），且在點(diǎn)Q（2，-1）處的切線平行于直線y=x-3，則拋物線方程為（　　）
A．y=3x2-11x+9B．y=3x2+11x+9C．y=3x2-11x-9D．y=-3x2-11x+9

分析 先求導(dǎo)數(shù)y′=2ax+b，而根據(jù)條件知拋物線過(guò)點(diǎn)P（1，1），Q（2，-1），以及在Q點(diǎn)的切線斜率為1，這樣便可得出關(guān)于a，b，c的方程組，解出a，b，c便可得出拋物線的方程．

解答 解：∵y′=2ax+b，
∴拋物線在點(diǎn)Q（2，-1）處的切線斜率為：4a+b；
根據(jù)條件知拋物線過(guò)P，Q點(diǎn)，過(guò)Q的切線斜率為1；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{4a+2b+c=-1}\\{4a+b=1}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-11}\\{c=9}\end{array}\right.$；
∴拋物線方程為y=3x2-11x+9．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和過(guò)該點(diǎn)切線斜率的關(guān)系，以及平行直線的斜率關(guān)系，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系．

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13．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，記bn=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}}$．且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列；
（2）若Sn＜Tn恒成立，求等比數(shù)列{an}公比q的取值范圍．

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10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=x2-x，則f（x）在x∈（-2，-1]上的最大值為$\frac{1}{4}$．

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11．化簡(jiǎn)：$\begin{array}{l}\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11}{2}π-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9}{2}π+α）}}$-$\frac{sin（-α）}{cos（-α）}\end{array}$．

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