【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）（2）1

【解析】

（1）先解出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)；由題直線過點(diǎn)，傾斜角為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）將的參數(shù)方程代入圓的普通方程，結(jié)合韋達(dá)定理與參數(shù)的幾何意義求解。

解：（1）聯(lián)立方程 ，

解得，.

所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，，

則對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為，.

由題得，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）將的參數(shù)方程代入圓的方程中，

得，

化簡(jiǎn)整理，得，且，

設(shè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)參數(shù)，，

所以，

又由，的幾何意義可知，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：

（1）A：取出的兩球都是白球；

（2）B：取出的兩球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球．

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【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，過A、O、B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)M在x軸正半軸上，過點(diǎn)B作BM的垂線與橢圓交于另一點(diǎn)N，若∠BMN=60°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性.

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）試討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）記的零點(diǎn)為，的極小值點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求證.

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，（0，），恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于，兩點(diǎn)

（1）求曲線的普通方程及直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，若，求直線的普通方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（Ⅲ）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.

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