【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓:,直線:,直線過點(diǎn),傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出直線與圓的交點(diǎn)極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與圓交于,兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1)(2)1
【解析】
(1)先解出交點(diǎn)的直角坐標(biāo),再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo);由題直線過點(diǎn),傾斜角為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(2)將的參數(shù)方程代入圓的普通方程,結(jié)合韋達(dá)定理與參數(shù)的幾何意義求解。
解:(1)聯(lián)立方程 ,
解得,.
所以當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
所以交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為,,
則對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為,.
由題得,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(2)將的參數(shù)方程代入圓的方程中,
得,
化簡(jiǎn)整理,得,且,
設(shè)點(diǎn),分別對(duì)應(yīng)參數(shù),,
所以,
又由,的幾何意義可知,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有6個(gè)球,其中4個(gè)白球,2個(gè)紅球,從袋中任意取出兩球,求下列事件的概率:
(1)A:取出的兩球都是白球;
(2)B:取出的兩球1個(gè)是白球,另1個(gè)是紅球.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,過A、O、B(O為坐標(biāo)原點(diǎn))三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn)M在x軸正半軸上,過點(diǎn)B作BM的垂線與橢圓交于另一點(diǎn)N,若∠BMN=60°,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
(2)討論的單調(diào)性.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)試討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)記的零點(diǎn)為,的極小值點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),求證.
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【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)在處取得極值,(0,),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于,兩點(diǎn)
(1)求曲線的普通方程及直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,若,求直線的普通方程
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【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中,,.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(Ⅲ)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.
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