【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓：，直線：，直線過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數(shù)方程；

（2）設直線與圓交于，兩點，求的值.

【答案】（1）（2）1

【解析】

（1）先解出交點的直角坐標，再轉化成極坐標；由題直線過點，傾斜角為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）將的參數(shù)方程代入圓的普通方程，結合韋達定理與參數(shù)的幾何意義求解。

解：（1）聯(lián)立方程 ，

解得，.

所以當時，；

當時，，

所以交點的直角坐標分別為，，

則對應的極坐標為，.

由題得，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）將的參數(shù)方程代入圓的方程中，

得，

化簡整理，得，且，

設點，分別對應參數(shù)，，

所以，

又由，的幾何意義可知，.

練習冊系列答案
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