【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性.

【答案】（1），；（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.

【解析】

（1）求導(dǎo)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點處取得，即可求得在區(qū)間上的最值；

（2）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；

解：（1）當(dāng)時，，

所以，

因為的定義域為，

所以由，可得.

因為，，，

所以在上，，.

（2）由題可得，，

①當(dāng)，即時，

，所以在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時，由可得，即，

由可得，即，

所以在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.

綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點A的直線與橢圓交于P、Q兩點，且,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由.

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【題目】如圖，已知焦點在x軸上的橢圓有一個內(nèi)含圓x2＋y2=，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M，N，且 (O為原點).

（1）求b的值；

（2）設(shè)內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點A、B.求證：，并求|AB|的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面，△ABC是邊長為的正三角形，，D，E分別為AB，BC的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點M，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加；

②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點作圓的動弦，為原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點，設(shè)動點在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點）的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求的取值范圍.

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