【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）試討論的單調性；

（Ⅱ）記的零點為，的極小值點為，當時，求證.

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）對函數(shù)f(x)求導，分和a<0進行討論，可得函數(shù)單調性；（Ⅱ）對函數(shù)g(x)求導，分析單調性，由零點存在性定理可確定的零點即極小值點，從而得到a與的等量關系，將等量關系代入中，利用函數(shù)f(x)的單調性即可得到證明.

解：（Ⅰ） .

若，則，在上單調遞增；

若，則必有一正一負兩根，且正根為.

當，，在上單調遞增；

當，，在上單調遞減.

綜上可知，當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞增，在上單調遞減.

（Ⅱ），，

所以在單調遞增.

又，，

故存在零點，且在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，即為的極小值點，

故.

由知，，

所以 ，

又，所以.

由（Ⅰ）可知，時，在單調遞增，

因此.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，﹣2)，B(4，0)，圓C經過點(0，﹣1)，(0，1)及(，0)．斜率為k的直線l經過點B．

（1）求圓C的標準方程；

（2）當k＝2時，過直線l上的一點P向圓C引一條切線，切點為Q，且滿足PQ＝，求點P的坐標；

（3）設M，N是圓C上任意兩個不同的點，若以MN為直徑的圓與直線l都沒有公共點，求k的取值范圍．

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【題目】某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面，△ABC是邊長為的正三角形，，D，E分別為AB，BC的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點M，使平面？說明理由.

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【題目】已知直角坐標系的原點和極坐標系的極點重合，軸非負半軸與極軸重合， 單位長度相同， 在直角坐標系下， 曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)） ．

（1） 寫出曲線的極坐標方程；

（2） 直線的極坐標方程為，求曲線與直線在平面直角坐標系中的交點坐標 ．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓：，直線：，直線過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數(shù)方程；

（2）設直線與圓交于，兩點，求的值.

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【題目】已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設，若在區(qū)間[1，2]上，不等式恒成立．則實數(shù)m（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

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【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求與的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與的交于點，與交于、兩點，求的面積．

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若函數(shù)在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，是否存在，使得和的圖象在處的切線互相平行，若存在，請給予證明，若不存在，請說明理由

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