已知四邊形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，則AC的最大值為（　�。�
A、
4
3
3
B、4
C、
8
3
3
D、8
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由題意可得，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AC的最大值為直徑．根據(jù)AB=AD=2，可得∠BAC=60°，∠ACB=30°，∠ABC=90°．△ABC中，由正弦定理求得AC的值．
解答：解：∵四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，∴四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，
故AC的最大值為直徑．
∵AB=AD=2，∴∠BAC=
1
2
∠BAD=60°，∠ACB=
1
2
∠BCD=30°，∴∠ABC=90°．
△ABC中，由正弦定理可得
AC
sin90°
=
AB
sin30°
=
2
1
2
，∴AC=4，
故選：B．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，判斷四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

推理“①三角函數(shù)都是周期函數(shù)；②正切函數(shù)是三角函數(shù)；③正切函數(shù)是周期函數(shù)”中的小前提是（　　）
A、①B、②C、③D、①和②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|x+1|+|2-x|的最小值是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上，
BE
=λ
BC
，
DF
=μ
DC
，若
AE
•
AF
=1，
CE
•
CF
=-
2
3
，則λ+μ=（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
5
6
D、
7
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，頂點A（2，4），B（-1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC內(nèi)部及邊界運動，則z=x-y的最大值是（　�。�
A、1B、-3C、-1D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
i
=（1，0），
j
=（0，1），若向量
a
滿足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，則|
a
+2
j
|的取值范圍是（　�。�
A、[2
2
，3]
B、[
6
5
5
，2
2
]
C、[
5
，4]
D、[
6
5
5
，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次構(gòu)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為（　　）
A、4
B、2
C、1
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若xyz≠0，x+y+z≠0，且
y+z
x
=
z+x
y
=
x+y
z
，
（1）求
(y+z)(z+x)(x+y)
xyz
；
（2）若去掉條件x+y+z≠0，結(jié)果如何？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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