Question

【題目】在某市高三教學質(zhì)量檢測中，全市共有5000名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數(shù)為2000人，非示范性高中參加考試學生人數(shù)為3000人．現(xiàn)從所有參加考試的學生中隨機抽取100人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析．

（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；

（2）依據(jù)100人的數(shù)學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計本次檢測全市學生數(shù)學成績的平均分；

（3）如果規(guī)定成績不低于130分為特別優(yōu)秀，現(xiàn)已知語文特別優(yōu)秀占樣本人數(shù)的，語文、數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有3人，依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并分析是否有的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀．

	語文特別優(yōu)秀	語文不特別優(yōu)秀	合計
數(shù)學特別優(yōu)秀
數(shù)學不特別優(yōu)秀
合計

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）采用分層抽樣，示范性高中抽取人，非示范性高中抽人；（2）；（3）有的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀.

【解析】

（1）由于總體有明顯差異的兩部分構(gòu)成，故采用分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的計算方法，即可求解；

（2）由頻率分布直方圖，利用平均數(shù)的計算公式，即可求解.

（3）由題意，得出的列聯(lián)表，利用卡方的計算公式，求得卡方值，即可得出結(jié)論.

（1）由于總體有明顯差異的兩部分構(gòu)成，故采用分層抽樣，

由題意，從示范性高中抽取人，從示師范性高中抽取人

（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為

，

推測估計本次檢測全市學生數(shù)學平均分為

（3）由題意，語文特別優(yōu)秀學生有人 ，數(shù)學特別優(yōu)秀的學生有人

因為語文、數(shù)學都特別優(yōu)秀的共有人，故列聯(lián)表如下：

	語文特別優(yōu)秀	語文不特別優(yōu)秀	合計
數(shù)學特別優(yōu)秀	3	1	4
數(shù)學不特別優(yōu)秀	2	94	96
合計	5	95	100

，

所以有的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀.