某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座觀景花壇，造價為4200元/平方米，在四個相同的矩形上鋪花崗巖地評，造價為210元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米．
（1）設總價為S元，AD為x米，建立函數(shù)關系式；
（2）當x為何值時，S最小？

【答案】分析：（1）設矩形的邊長AD=x（米），AM=y（米），該工程的總造價為S（元），根據(jù)建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域可寫出x和y的函數(shù)關系式．根據(jù)造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角上鋪草坪，造價為每平方米80元，可列出函數(shù)式．
（2）利用基本不等式可求S的最小，當且僅當米時，取得最小值．
解答：解：（1）設AM=y米，AD=x米，則x2+4xy=200，∴
由題意得S=4200x2+210×4xy+80×2y2
=
=
（2）≥118000
當且僅當米時，S最小．
點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構建，考查基本不等式的運用，關鍵是根據(jù)面積表示出x和y的函數(shù)關系式，根據(jù)造價表示出s和x的函數(shù)關系式．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個角上鋪設草坪，造價為每平方米80元．
（1）設AD長為x米，總造價為S元，試建立S關于x的函數(shù)關系式；
（2）問：當x為何值時S最小，并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座觀景花壇，造價為4200元/平方米，在四個相同的矩形上鋪花崗巖地評，造價為210元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米．
（1）設總價為S元，AD為x米，建立函數(shù)關系式；
（2）當x為何值時，S最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200 m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4200元／m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2,再在四個空角（如ΔDQH等）上鋪草坪，造價為80元/m2。

設總造價為S元，AD長為xm,試建立S與x的函數(shù)關系；

當x為何值時，S最��？并求這個最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一下學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，如右圖它在主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為200平方米的十字形地域。計劃在正方形上建一座花壇，造價每平方米4200元，并在四周的四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角上鋪草坪，造價為每平方米80元。

  

⑴設總造價為元，長為米，試求關于的函數(shù)關系式；

⑵當為何值，取得最小值？并求出這個最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省四地六校聯(lián)考高三上學期第二次月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4 200元/m2，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價為80元/m2.

（1）設總造價為S元，AD長為m，試建立S與x的函數(shù)關系；

（2）當x為何值時，S最�。坎⑶筮@個最小值.

 

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