下列有關(guān)命題的說法正確的是
 

①命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”;
②已知x>0時,(x-1)f′(x)<0,若△ABC是銳角三角形,則f(sinA)>f(cosB);
③命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
④命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R均有x2+x+1>0”.
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:綜合題,簡易邏輯
分析:①寫出命題“若x2=1,則x=1”的否命題即可;
②根據(jù)題意,f(x)在(0,1)上是增函數(shù),由此判斷銳角△ABC中,f(sinA)>f(cosB);
③判斷命題“若x=y,則sinx=siny”的真假性,得出它的逆否命題的真假性;
④寫出命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定命題是什么.
解答: 解:對于①,命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2≠1,則x≠1”,∴①錯誤;
對于②,x>0時,(x-1)f′(x)<0,∴f(x)在(0,1)上是增函數(shù),
當(dāng)△ABC是銳角三角形時,A+B>
π
2
,∴A>
π
2
-B,∴sinA>sin(
π
2
-B)=cosB,
∴f(sinA)>f(cosB),②正確;
對于③,命題“若x=y,則sinx=siny”是真命題,∴它的逆否命題為真命題,③正確;
對于④,命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R均有x2+x+1≥0”,∴④錯誤.
綜上,以上正確的命題是②③.
故答案為:②③.
點評:本題考查了否命題與命題的否定問題,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性問題,命題與逆否命題的真假性問題,是綜合性題目.
練習(xí)冊系列答案
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若復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=4-3i,則z的虛部為( 。
A、1B、iC、-1D、-i

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2(1+i3)
(1+i)2
=
 

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已知
a
=(4,-3),
b
=(2,2),若
a
+t
b
b
的夾角為45°,求實數(shù)t的值.

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下列說法正確的個數(shù)為(  )
①“x>y”是“l(fā)gx>lgy”的充要條件;
②“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件;
③“k=
3
”是“直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切”的充分不必要條件;
④“α>β”是“sinα>sinβ”既不充分又不必要條件.
A、3 個
B、4 個
C、1 個
D、2個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若(a-3)-3<(1+2a)-3,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-4,+∞)
B、{a|a>-4,a≠3且a≠-
1
2
}
C、(-∞,-4)
D、(-∞,-4)∪(-
1
2
,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 如圖,AB,CD是⊙O的兩條弦,它們相交于P,連結(jié)AD,BD.已知AD=BD=4,PC=6,那么CD的長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sin(30°+a)=
3
2
,則cos(60°-α)的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的焦點在x軸上,它的一個頂點坐標(biāo)為(0,1),離心率e=
2
5
,過橢圓的右焦點F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l,交橢圓于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點M(1,0)滿足(
MA
+
MB
)⊥
AB
,求直線l的方程;
(Ⅲ)設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C、B、N三點共線?若存在,求出定點N的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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