若（a-3）-3＜（1+2a）-3，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-4，+∞）
B、{a|a＞-4，a≠3且a≠-
1
2
}
C、（-∞，-4）
D、（-∞，-4）∪（-
1
2
，3）
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由冪函數(shù)的單調(diào)性可得原不等式可化為得
a-3＜0
1+2a＞0
，①或
a-3＜0
1+2a＜0
a-3＞1+2a
，②或
a-3＞0
1+2a＞0
a-3＞1+2a
，③解不等式組可得．
解答： 解：∵函數(shù)y=x-3在（-∞，0）和（0，∞）上均單調(diào)遞減，
且當(dāng)x∈（-∞，0）時，y＜0，當(dāng)x∈（0，∞）時，y＞0，
∴由（a-3）-3＜（1+2a）-3可得
a-3＜0
1+2a＞0
，①或
a-3＜0
1+2a＜0
a-3＞1+2a
，②或
a-3＞0
1+2a＞0
a-3＞1+2a
，③
解不等式組①可得-
1
2
＜a＜3，解不等式組②可得a＜-4，不等式組③無解
綜上可得實數(shù)a的取值范圍為：（-∞，-4）∪（-
1
2
，3）
故選：D
點評：本題考查指對不等式的解法，涉及冪函數(shù)的單調(diào)性和不等式組的解集，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三點A（2，3），B（a，4），C（8，a）共線，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱的底面邊長為1，體積為
3
，則異面直線A1A與B1C所成的角的大小為
 
．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1
（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)m，n∈R，且m≠n，求證：
m-n
lnm-lnn
＜
m+n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是
 
．
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”；
②已知x＞0時，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是銳角三角形，則f（sinA）＞f（cosB）；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＞0”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，q：函數(shù)y=lg（x2+x+a）的定義域為R，若p∨q為真p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=x3+x的單調(diào)性和奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=2，an=an+1-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求數(shù)列{
1
Sn
）的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的焦點分別為F1（-1，0）F2（1，0），P（1，
2
2
）是橢圓上的一個點
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)原點為O，斜率為
2
2
的直線l過點F1且與橢圓C相交于A、B兩點，求△AOB的面積．

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同步練習(xí)冊答案