（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過(guò)、兩點(diǎn)，原點(diǎn)到的距離是.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意，直線的方程為：，即.

 由原點(diǎn)到的距離是，得

   又，.

故所求雙曲線方程為.                                   ……6分

 （Ⅱ）顯然直線不與軸垂直，設(shè)方程為，

則點(diǎn)坐標(biāo)（）、（）是方程組的解,

消去，得   ①

依題意知，由根與系數(shù)關(guān)系，知       ……10分

，解得，

當(dāng)時(shí)，方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

故直線方程為或.                                    ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系、平面向量知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想和劃歸思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：解答這種習(xí)題時(shí)，通常用到設(shè)而不求的思想方法，另外，圓錐曲線的題目運(yùn)算量一般都比較大，要注意數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)化運(yùn)算，也要在實(shí)際的學(xué)習(xí)中多多練習(xí).

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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