如圖,在三棱錐中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn). 
(1)求證://平面;
(2)若平面平面,求證:

(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析:(1)題中條件出現(xiàn)了兩個(gè)中點(diǎn),故可考慮利用三角形中位線得到線線平行從而得到線面平行:即有,平面,平面平面;(2)由題中條件平面平面,故可首先由面面垂直得到線面垂直,因此在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn),垂足為,則有平面,結(jié)合條件,可得平面,從而.
試題解析:(1)在中,∵、分別是、的中點(diǎn),∴,
又∵平面,平面,∴平面;               6分
(2)如圖,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn),垂足為
∵平面平面,平面平面,平面,
平面,      8分
又∵平面,∴,              10分
又∵,平面平面,
平面,    12分
平面,∴.      14分

考點(diǎn):1.線面平行的證明;2.線線垂直的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,矩形中,平面,,上的點(diǎn),
平面
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐的底面為菱形,,且,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)過(guò)作一平面交棱于點(diǎn),若二面角的大小為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8,側(cè)棱長(zhǎng)為6,D為AC中點(diǎn)。

(1)求證:直線AB1∥平面C1DB;
(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在正方體中,的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求證:平面平面;
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,,底面為梯形,,且.(10分)

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F(xiàn)為CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
如圖1,直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起,得到如圖2所示的多面體,其中面,中點(diǎn).
(1) 證明:∥平面;
(2) 求三棱錐的體積.
     
圖1                     圖2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知下列命題(表示直線,表示平面):
① 若;② 若;
③ 若;④ 若
其中不正確的命題的序號(hào)是.(將所有不正確的命題的序號(hào)都寫(xiě)上)

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同步練習(xí)冊(cè)答案