如圖所示,矩形中,平面,,為上的點,
且平面
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積。
(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
解析試題分析:(1)利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直,條件齊全.(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法:一是線面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性質(zhì)定理;三是平行線法(若兩條平行線中的一條垂直于這個平面,則另一條也垂直于這個平面.解題時,注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時,選擇適當?shù)牡鬃鳛榈酌,這樣體積容易計算.
試題解析:解:(1)證明:∵平面,,
∴平面,則 2分
又平面,則
平面 4分
(2)由題意可得是的中點,連接
平面,則,
而,是中點 6分
在中,,平面 8分
(3)平面,,
而平面,平面
是中點,是中點,
且, 9分
平面,,
中,, 10分
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分別是AD1、BD和B1C的中點,
求證:(1)MN∥平面CC1D1D. (2)平面MNP∥平面CC1D1D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱的三視圖,主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點M是A1B1的中點。
(I)求證:B1C//平面AC1M;
(II)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知的直徑AB=3,點C為上異于A,B的一點,平面ABC,且VC=2,點M為線段VB的中點.
(1)求證:平面VAC;
(2)若AC=1,求直線AM與平面VAC所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖1,直角梯形中,,,,點為線段上異于的點,且,沿將面折起,使平面平面,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)當三棱錐體積最大時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,若PA和正方形的邊長都等于3則PC和平面ABCD所成的角是 。(用反正切函數(shù)表示)
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