Question

13．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為全等的幾何圖形（下邊是邊長為2的正方形，上邊為半圓），俯視圖為等腰直角三角形（直角邊的長為2）及其外接圓，則該幾何體的體積是4+$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．

Answer 1

分析 首先由幾何體還原幾何體，是下面是底面為直角三角形的直三棱柱，上面是半徑為$\sqrt{2}$的半球，由此計算體積．

解答 解：由幾何體的三視圖得到幾何體為組合體，下面是底面為直角三角形的直三棱柱，上面是半徑為$\sqrt{2}$的半球，
所以幾何體的體積為$\frac{1}{2}×2×2×2$+$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π（\sqrt{2}）^{3}$=4+$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$；
故答案為：4+$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．

點評 本題考查了組合體的三視圖以及體積的計算；關(guān)鍵是明確幾何體的形狀，由體積公式計算．