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17．在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，則BC的長是$\sqrt{13}$．

分析 利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC．

解答 解：因為銳角△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，且AB=3，AC=4，
所以$\frac{1}{2}$×3×4×sinA=3$\sqrt{3}$，
所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以A=60°，
所以cosA=$\frac{1}{2}$，
所以BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{9+16-2×3×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運用，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入m=168，n=72，則輸出m的值為（　�。�
A．72B．24C．12D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），則sin[2（π-θ）]等于（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知復數m=4-xi，n=3+2i，若復數$\frac{n}{m}$∈R，則實數x的值為（　�。�
A．-6B．6C．$\frac{8}{3}$D．-$\frac{8}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，拋物線C1：y=b-x2經過橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點及上頂點M，過點M的兩條互相垂直的直線l1，l2分別交拋物線于A，B兩點，交橢圓于D，E兩點，已知拋物線C1：y=b-x2與x軸所圍成的區(qū)域面積為$\frac{4}{3}$．
（1）求C1，C2的方程；
（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱和六個面的對角線共24條，其中與體對角線AC1垂直的有6條．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中，真命題的個數為①對任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要條件；②在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；③非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$的夾角為銳角；④$\frac{ln3}{3}＞\frac{ln2}{2}＞\frac{ln5}{5}$．（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，并且b=2
（1）若角A，B，C成等差數列，求△ABC外接圓的半徑；
（2）若三邊a，b，c成等差數列，求△ABC內切圓半徑的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點F2（1，0），A是圓F1上的一動點，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點．
（Ⅰ）求P點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）四邊形EFGH的四個頂點都在曲線C上，且對角線EG，FH過原點O，若kEG•kFH=-$\frac{3}{4}$，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

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