Question

5．已知復(fù)數(shù)m=4-xi，n=3+2i，若復(fù)數(shù)$\frac{n}{m}$∈R，則實數(shù)x的值為（　�。�

• A． -6
• B． 6
• C． $\frac{8}{3}$
• D． -$\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 把m=4-xi，n=3+2i代入$\frac{n}{m}$，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再結(jié)合已知條件求解即可得答案．

解答 解：由m=4-xi，n=3+2i，
得$\frac{n}{m}=\frac{3+2i}{4-xi}=\frac{（3+2i）（4+xi）}{（4-xi）（4+xi）}$=$\frac{12-2x+（8+3x）i}{16+{x}^{2}}$=$\frac{12-2x}{16+{x}^{2}}+\frac{8+3x}{16+{x}^{2}}i$，
∵復(fù)數(shù)$\frac{n}{m}$∈R，
∴$\frac{8+3x}{16+{x}^{2}}=0$，解得x=$-\frac{8}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．