Question

8．已知3cos²θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），則sin[2（π-θ）]等于（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式tanθ（1+tan²θ+3tanθ）=0，結(jié)合tanθ≠0，可得1+tan²θ=-3tanθ，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵3cos²θ=3×$\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}$=tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan²θ+3tanθ）=0，
∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，
∴1+tan²θ=-3tanθ，
∴sin[2（π-θ）]=sin（2π-2θ）=-sin2θ=-$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=-$\frac{2tanθ}{-3tanθ}$=$\frac{2}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．