已知平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，5），（2，2），（
4
3
，0）．（0，1）
（1）求證：AB∥CD；
（2）求四邊形ABCD的面積．
考點(diǎn)：直線的斜率,三角形的面積公式,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）由A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，5），（2，2），（
4
3
，0），（0，1），分別求出kAB，kCD，kBC，根據(jù)kAB=kCD≠kBC，可得AB∥CD；
（2）由（1）得四邊形ABCD為梯形，計(jì)算出兩底長(zhǎng)和高，代入梯形面積公式，可得四邊形ABCD的面積．
解答： 證明：（1）∵A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，5），（2，2），（
4
3
，0），（0，1），
∴kAB=
2-5
2+2
=-
3
4
，kCD=
1
-
4
3
=-
3
4
，kBC=
0-2
4
3
-2
=-3，
∵kAB=kCD≠kBC，
∴AB∥CD；
解：（2）由（1）得四邊形ABCD為梯形，
∵AB=
(2+2)2+(2-5)2
=5，CD=
(
4
3
)2+12
=
5
3
，
直線AB的方程為：y-2=-
3
4
（x-2），即3x+4y-14=0．
故D到AB距離d=
|4-14|
32+42
=2，
故四邊形ABCD的面積S=
1
2
×（5+
5
3
）×2=
20
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的斜率，梯形面積公式，直線的方程，點(diǎn)到直線距離，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（x，y）在曲線x2+y2-|x|-|y|=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OP的最大值與最小值之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，取一個(gè)底面半徑和高都為R的圓柱，從圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，把所得的幾何體與一個(gè)半徑為R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截這兩個(gè)幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面（圖中陰影部分）．設(shè)截面面積分別為S圓和S圓環(huán)，那么（　　）
A、S圓＞S圓環(huán)
B、S圓=S圓環(huán)
C、S圓＜S圓環(huán)
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行下列的程序框圖，輸出的s=（　�。�
A、9900B、10100
C、5050D、4950

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=25，且a2=3，則a8的值是（　　）
A、13B、14C、15D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an；數(shù)列{bn}滿足b1=3，b2=6，且{bn-an}為等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)（
AB
-
CD
）+（
BD
-
AC
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖．
（1）求甲乙兩班的中位數(shù)并根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；
（2）現(xiàn)從甲、乙兩班176cm以上（不含176cm）的同學(xué)中隨機(jī)各抽取一名同學(xué)，求身高為181cm的同學(xué)被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m為參數(shù)，對(duì)?x∈[1，+∞），函數(shù)f（x）=
xlnx
x+1
≤m（x-1）恒成立，求m的范圍．

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