14.已知-5sin2α+sin2β=3sinα,則y=sin2α+sin2β函數(shù)的最小值為0.

分析 由-5sin2α+sin2β=3sinα,可得sin2β=5sin2α+3sinα≥0,可得sinα∈[0,1],轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解最小值即可.

解答 解:由-5sin2α+sin2β=3sinα,可得sin2β=5sin2α+3sinα∈[0,1],
可得sinα∈[$-\frac{3+\sqrt{29}}{10},-\frac{3}{5}$]∪[0,$\frac{-3+\sqrt{29}}{10}$]
那么y=sin2α+sin2β=6sin2α+3sinα=6(sinα+$\frac{1}{2}$)2$-\frac{1}{4}$
當(dāng)sinα=0時,y取得最小值為0.
故答案為0.

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)的有界性的應(yīng)用,屬于基本知識的考查.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線AD1與DC1所成角的大小為( 。
A.$\frac{2π}{3}$B.$\frac{π}{2}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知tan=$\frac{1}{2}$,$\frac{2sinx+3cosx}{cosx-sinx}$的值為(  )
A.-7B.8C.-8D.7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.(文科)設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點O,
AC=BC=1,CD=$\sqrt{2}$,
求(1)AC與平面BCD所成角的大;
(2)異面直線AB和CD的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的對稱軸為x=2,則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象不經(jīng)過( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1(x∈R).
(1)把f(x)化簡成f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<$\frac{π}{2}$)的形式
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知f(x)=x3+x2f′(2)+2lnx,則f′(1)=( 。
A.$\frac{3}{2}$B.$-\frac{11}{3}$C.3D.-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知函數(shù)f(x)=2ln(3x)+8x,則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f(1-2△x)-f(1)}{△x}$的值為( 。
A.10B.-10C.-20D.20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.曲線$\sqrt{1-{{(x-1)}^2}}$=|y-1|-2與直線y=k(x-4)+1有兩個不同交點,則實數(shù)k的取值范圍是[1,$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$)∪($\frac{\sqrt{3}-3}{4}$,-1]. 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案