((本題滿分14分)
已知橢圓的兩個焦點
,且橢圓短軸的兩個端點與
構成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(1,0)且與坐標軸不平行的直線
與橢圓交于不同兩點P、Q,若在
軸上存在定點E(
,0),使
恒為定值,求
的值.
解:(1)由題意知
=
又∵橢圓的短軸的兩個端點與F構成正三角形
∴
="1 " 從而
∴橢圓的方程為
="1" ………………3分
(2)設直線
的斜率為
,則
的方程為
消
得
…………5分
設
,則由韋達定理得
…………7分
則
∴
=
=
=
=
……………………………13
要使上式為定值須
,
解得
故
時,
為定值………………………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分13分)
已知橢圓
:
,
為其左、右焦點,
為橢圓
上任一點,
的重心為
,內(nèi)心
,且有
(其中
為實數(shù))
(1)求橢圓
的離心率
;
(2)過焦點
的直線
與橢圓
相交于點
、
,若
面積的最大值為3,求橢圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓
短軸
的一個端點
,離心率
.過
作直線
與橢圓交于另一點
,與
軸交于點
(
不同于原點
),點
關于
軸的對稱點為
,直線
交
軸于點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求
的值.
[]
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
,離心率
,右準線方程為
.
(I)求橢圓的標準方程;
(II)過點
的直線
與該橢圓交于
M、
N兩點,且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設
、
分別是橢圓
:
的左右焦點。
(1)設橢圓
上點
到兩點
、
距離和等于
,寫出橢圓
的方程和焦點坐標;
(2)設
是(1)中所得橢圓上的動點,求線段
的中
點
的軌跡方程;
(3)設點
是橢圓
上的任意一點,過原點的直線
與橢圓相交于
,
兩點,當直線
,
的斜率都存在,并記為
,
,試探究
的值是否與點
及直
線
有關.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.已知橢圓C:
的離心率為
,橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線
:
與橢圓C交于
,
兩點,點
,且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
和雙曲線
有相同的焦點F
1、F
2,點P為橢圓和雙曲線的一個交點,則|PF
1|·|PF
2|的值是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
是橢圓
上一點,
為其中一個焦點,則
的最
小值為_________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓的短軸長為2,長軸是短軸的2倍,則橢圓的中心到其準線的距離是
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