((本題滿分14分)
已知橢圓的兩個焦點,且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(1,0)且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q,若在軸上存在定點E(,0),使恒為定值,求的值.
解:(1)由題意知 =又∵橢圓的短軸的兩個端點與F構成正三角形
="1  " 從而   
∴橢圓的方程為="1" ………………3分
(2)設直線的斜率為,則的方程為
  消得   …………5分
,則由韋達定理得  
      …………7分

=
=
=
=  ……………………………13
要使上式為定值須,
解得 故時,為定值………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分13分)
已知橢圓,為其左、右焦點,為橢圓上任一點,的重心為,內(nèi)心,且有(其中為實數(shù))
(1)求橢圓的離心率;
(2)過焦點的直線與橢圓相交于點,若面積的最大值為3,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓短軸的一個端點,離心率.過作直線與橢圓交于另一點,與軸交于點不同于原點),點關于軸的對稱點為,直線軸于點
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求 的值.
[]

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點分別為、,離心率,右準線方程為
(I)求橢圓的標準方程;
(II)過點的直線與該橢圓交于M、N兩點,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
分別是橢圓的左右焦點。
(1)設橢圓上點到兩點、距離和等于,寫出橢圓的方程和焦點坐標;
(2)設是(1)中所得橢圓上的動點,求線段的中的軌跡方程;
(3)設點是橢圓上的任意一點,過原點的直線與橢圓相交于,兩點,當直線 , 的斜率都存在,并記為, ,試探究的值是否與點及直有關.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.已知橢圓C:的離心率為,橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓C交于,兩點,點,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2,點P為橢圓和雙曲線的一個交點,則|PF1|·|PF2|的值是       。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知是橢圓上一點,為其中一個焦點,則的最小值為_________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的短軸長為2,長軸是短軸的2倍,則橢圓的中心到其準線的距離是         

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