（（本小題滿分13分）
已知橢圓：，為其左、右焦點，為橢圓上任一點，的重心為，內心，且有（其中為實數(shù)）
（1）求橢圓的離心率；
（2）過焦點的直線與橢圓相交于點、，若面積的最大值為3，求橢圓的方程．

解析：
（1），，則有：，的縱坐標為，1分
∴   ……………2分
      ………………4分
（2）由（1）可設橢圓的方程為：，
直線的方程為：
可得：  …………6分
∴        ………………7分
∴…9分
令，則有且，
∴， …………11分
易證在單調遞增，
∴，
∴的最小值為…………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知橢圓的一個焦點為F1(-1,0)，對應的準線方程為，且離心率e滿足：成等差數(shù)列。

（1）求橢圓C方程；
（2）如圖，拋物線的一段與橢圓C的一段圍成封閉圖形，點N（1，0）在x軸上，又A、B兩點分別在拋物線及橢圓上，且AB//x軸，求△NAB的周長的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)橢圓的左、右焦點分別為，過的直線 與橢圓交于兩點。
（Ⅰ）若點在圓（為橢圓的半焦距）上，且，求橢圓的離心率；
  （Ⅱ）若函數(shù)且的圖象，無論為何值時恒過定點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）
已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，若在軸上存在定點E（，0），使恒為定值，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，過點F1的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，過點F1的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓及直線.
（1）當直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)的取值范圍.
（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其
中為坐標原點。
1）求的值；
2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍。

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