18．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是以點(diǎn)P為圓心，|PF1|為半徑的圓上的任意點(diǎn)，那么|QF2|（　�。�
A．有最小值8B．有最大值8C．有最小值4$\sqrt{5}$D．有最大值4$\sqrt{5}$

分析 求得雙曲線的a=4，運(yùn)用雙曲線的定義和圓的定義，結(jié)合P，Q，F(xiàn)2共線時(shí)，|QF2|取得最小值2a．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的a=4，
由雙曲線的定義可得|PF1-PF2|=2a=8，
由|PF1|=|PQ|，|PQ-PF2|≤|QF2|，
可得|QF2|≥2a=8，
即有P，Q，F(xiàn)2共線時(shí)，|QF2|有最小值8．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用定義法和三點(diǎn)共線取得最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，a1=2，其前n項(xiàng)為Sn（n∈N*）．且a1，a4，S5+2成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若anbn=4，數(shù)列{bnbn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對n∈N*，$\frac{4}{3}≤{T_n}$＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}+1}$-$\frac{{x}^{2}}{2m+6}$=1的離心率為$\sqrt{5}$，則實(shí)數(shù)m的值為1或-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若集合P={x|4＜x＜10}，Q={x|3＜x＜7}，則P∪Q等于（　　）
A．{x|3＜x＜7}B．{x|3＜x＜10}C．{x|3＜x＜4}D．{x|4＜x＜7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．α，β，γ為不同的平面，a，b，c為三條不同的直線，則下列命題正確的是（　�。�
A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若a∥β，a∥b，則b∥β
C．若a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，則c⊥αD．若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．給定兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，它們的夾角為60°．點(diǎn)C在以O(shè)為圓弧$\widehat{AB}$上運(yùn)動(dòng)，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，則xy的最大值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．下列各式有無最大值，若有，試求之．
（1）y=3x（5-3x）（0＜x＜$\frac{5}{3}$）；
（2）y=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+9}$（x≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若存在過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+$\frac{15}{4}$x-9都相切，則a的值為（　　）
A．-1或-$\frac{25}{64}$B．-$\frac{23}{38}$C．-2D．-3或-$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$+…+${a}_{n}^{2}$=$\frac{1}{3}（{4}^{n}-1）$．

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同步練習(xí)冊答案