已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1），B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP：PA=1：2，當點B在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程，并指出這個軌跡為那種曲線．
【答案】分析：設(shè)出點P（x，y）和點B（X，Y），由定比分點公式得到這兩個坐標的關(guān)系．即用x，y來表示X，Y．再根據(jù)B點在拋物線上，滿足拋物線方程，即可得x，y的關(guān)系，亦即軌跡方程，進而進一步判斷曲線類型．
解答：解：設(shè)點B的坐標（X，Y），點P的坐標為（x，y），則

∴
∵點B在拋物線上，∴Y2=X+1，
將（1），（2）代入此方程，得

化簡得3y2-2y-2x+1=0，
，
因此軌跡為拋物線
點評：在求解軌跡方程的問題時，一般都是“求什么設(shè)什么”的方法，再利用題中的條件列出等式即可得到軌跡方程，這也是高考中學(xué)生不易把握的一個知識點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當△OAB的面積等于
10
時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點，則△AOB的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=-x與直線l：y=k（x+1）相交于A，B兩點．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當三角形OAB面積等于
10
時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=x，則過P（1，1）與拋物線有且只有一個交點的直線有（　�。l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）如圖，已知拋物線y2=x及兩點A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．過A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點，直線B1B2與y軸交于點A3（0，y3），此時就稱A1，A2確定了A3．依此類推，可由A2，A3確定A4，…．記An（0，yn），n=1，2，3，…．
給出下列三個結(jié)論：
①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；
②對?n∈N*，yn＞0；
③若y1=4，y2=3，則y5=
23
．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
①②③
①②③
．

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