已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由？

（1）
（2）至多只有一個(gè)解，故不存在

解析試題分析：解：（I）由已知得，  2分
則當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，  5分
故函數(shù)的極小值為  6分
（II）若存在，設(shè)，則對(duì)于某一實(shí)數(shù)方程
在上有三個(gè)不等的實(shí)根，   8分
設(shè)，
則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．   10分
方法一：有兩個(gè)不同的解，設(shè)，
則，
設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，
則當(dāng)時(shí)，即， 12分
又，則故在上是增函數(shù)，  13分
則至多只有一個(gè)解，故不存在． 14分
方法二：關(guān)于方程的解，
當(dāng)時(shí)，由方法一知，則此方程無解,  11分
當(dāng)時(shí)，可以證明是增函數(shù)，則此方程至多只有一個(gè)解，
故不存在． 14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，以及方程根的問題的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點(diǎn),求最小值；
(Ⅲ)若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的),使成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）若時(shí)，總是區(qū)間上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上點(diǎn)處的切線與直線平行（其中），     
(I）求函數(shù)的解析式；
(II）求函數(shù)上的最小值；
(III）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求與的值.
（Ⅱ）若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點(diǎn)（即函數(shù)取到極值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當(dāng)時(shí)恒有成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).
(Ⅰ) 若在處取得的極值為，求的值;
（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案