已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標(biāo)）．

（1）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）， 單調(diào)減區(qū)間為（3,+∞）。
（2）
ⅰ. 7分
ⅱ.當(dāng)時，若,由函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)有極小值點；有極大值點。若時， f(x)有極大值點,無極小值點。

解析試題分析：（1）因為，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定義域為（-1，+∞）。
所以，，
故，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）， 單調(diào)減區(qū)間為（3,+∞）。
（2）因為，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定義域為（-1，+∞）。
所以，，
=0有實根的條件是。
ⅰ.  
ⅱ.當(dāng)時，若 f(x)有極小值點；有極大值點。若時， f(x)有極大值點,無極小值點。
考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。
點評：中檔題，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，主要研究導(dǎo)函數(shù)非負(fù)，確定增區(qū)間；利用導(dǎo)函數(shù)值非正，確定減區(qū)間。求函數(shù)的極值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，研究單調(diào)性，求極值”。本題（2）需要對a進(jìn)行分類討論，易出錯。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；
（II）若時，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）若，證明；
（2）若不等式時和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案