Question

5．若兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n對(duì)任意的n∈N^*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-1}{4n-3}$，則$\frac{{a}_{4}}{_{2}+_{6}}$的值是（　�。�

• A． $\frac{23}{50}$
• B． $\frac{25}{49}$
• C． $\frac{13}{50}$
• D． $\frac{13}{25}$

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)得$\frac{{a}_{4}}{_{2}+_{6}}$=$\frac{{a}_{4}}{2_{4}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{_{1}+_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{S}_{7}}{{T}_{7}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，
對(duì)任意的n∈N^*，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-1}{4n-3}$，
∴$\frac{{a}_{4}}{_{2}+_{6}}$=$\frac{{a}_{4}}{2_{4}}$=$\frac{1}{2}×\frac{{a}_{1}+{a}_{7}}{_{1}+_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{\frac{7}{2}（{a}_{1}+{a}_{7}）}{\frac{7}{2}（_{1}+_{7}）}$
=$\frac{1}{2}×\frac{{S}_{7}}{{T}_{7}}$=$\frac{1}{2}×\frac{2×7-1}{4×7-3}$=$\frac{13}{50}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的項(xiàng)的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．