Question

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ，2）
D.（1，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，等價為f（x）=a（x+2）有四個不相等的實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)y=f（x）和g（x）=a（x+2），有四個不相同的交點(diǎn)，

∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期是2，

當(dāng)﹣1≤x≤0時，0≤﹣x≤1，此時f（﹣x）=﹣2x，

∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣2x=f（x），

即f（x）=﹣2x，﹣1≤x≤0，

作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，

當(dāng)g（x）經(jīng)過A（1，2）時，兩個圖象有3個交點(diǎn)，此時g（1）=3a=2，解得a=

當(dāng)g（x）經(jīng)過B（3，2）時，兩個圖象有5個交點(diǎn)，此時g（3）=5a=2，解得a= ，

要使在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，

則 ，

故選：A