（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，

底面ABCD為直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．
側(cè)面為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．網(wǎng)
（1）若M為PC上一動點，則M在何位置時，PC⊥平面MDB？并加已證明；（2）若G為的重心，求二面角G-BD-C大小．
（1） （2）
解：（1）當(dāng)M為PC的中點時，PC⊥平面MDB．------------------1分
事實上，連BM，DM，取AD的中點N，連NB，NP．
因為，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．
在中，，所以，又
所以，又，平面MDB，
而PD=DC=2，所以，所以平面MDB------------------6分
（2）易知G在中線BM上，過M作于F，連CF，
因為平面MDB，所以，
故是二面角G—BD—C的平面角    ------------------9分
在中，，所以，又
所以，故二面角G—BD—C的大小為----12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，為空間中一點，且，則直線與平面所成角的正弦值為        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過正方體外接球球心的截面截正方體所得圖形可能為        （填序號）①三角形 ②正方形 ③梯形 ④五邊形 ⑤六邊形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題①空間直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c
②非零向量，若∥，∥則∥
③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
④空間直線a、b、c若有a⊥b，b⊥c，則a∥c
⑤直線a、b與平面β，若a⊥β，c⊥β，則a∥c
其中所有真命題的序號是（  ）
A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．②③⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱柱，點P是棱DD1的中點，，AB=1，若點Q在側(cè)面（包括其邊界）上運動，且總保持，則動點Q的軌跡是     （   ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三個半徑為的球互相外切，且每個球都同時與另兩個半徑為的球外切．如果這兩個半徑為的球也互相外切，則與的關(guān)系是（ ▲ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)

如圖,正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2, 側(cè)棱長是, D為AC的中點.
(1)求證: B1C∥平面A1BD
(2)求二面角A1－BD－A的大小.
(3)求直線AB1與平面A1BD所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC中M、N分別是AP、AB的中點，
PE
EC
=
BF
FC
=2下列命題正確的是（　　）
A．MN=EF
B．ME與NF是異面直線
C．直線ME、NF、AC相交于同一點
D．直線ME、NF、AC不相交于同一點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用棱長為a的正方體形紙箱放一棱長為1的正四面體形零件，使其能完全放入紙箱內(nèi)，則此紙箱容積的最小值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案