Question

2．如圖，在矩形ABCD中，AD=$\sqrt{5}$，AB=3，E、F分別為AB邊、CD邊上一點，且AE=DF=l，現(xiàn)將矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，連接AB、CD，則所得三棱柱ABE-DCF的側面積比原矩形ABCD的面積大約多（取$\sqrt{5}$≈2.236）（　�。�

• A． 68%
• B． 70%
• C． 72%
• D． 75%

Answer 1

分析 根據題意求出三棱柱ABE-DCF的側面積增加的部分與原來矩形ABCD的面積之比可得答案．

解答 解：將矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，可得三棱柱ABE-DCF，（如圖）
側面積增加的部分為ABCD，
∵EB⊥BC，△ABE是直角三角形，
∴AB⊥BC．
同理可證ABCD是矩形．
∵AE=DF=1．AB=3，AD=$\sqrt{5}$，
∴BE=2
∴AB=$\sqrt{5}$
故得側面積增加的部分為$S=\sqrt{5}×\sqrt{5}=5$．
側面積比原矩形ABCD的面積大約多出$\frac{5}{3\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{2.236}{3}=75$%
故選D．

點評 本題考查了三棱柱的側面積和圖形對折后的畫法，考查學生對書本知識的掌握情況以及空間想象、推理能力，是基礎題．